Question

15．如圖所示，質量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，一個質量為m的人站在木板上，若人相對于木板靜止，則木板的加速度為gsinθ，若木板相對斜面靜止，則人必須以沿斜面向下、大小為$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$的加速度做加速運動．

Answer 1

分析 （1）若人相對于木板靜止，選整體為研究對象受力分析，根據牛頓第二定律可求得
（2）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑．現分別對人和木板應用牛頓第二定律即可求解．

解答 解：若人相對于木板靜止，選擇人和木板作為整體受力分析可知，設整體加速度為a，則由牛頓第二定律
    （M+m）gsinθ=（M+m）a
      a=gsinθ
若木板相對斜面靜止時，設此時人與木板間的摩擦力為F，人沿斜面向下運動的加速度為a_人，現對人和木板分別應用平衡條件和牛頓第二定律有
對木板：Mgsinθ=F
對人：mgsinθ+F=ma_人
聯(lián)立以上解得：a人=$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$，方向沿斜面向下  
故答案為：gsinθ          下                        $\frac{（M+m）gsinθ}{m}$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，關鍵要能根據運動情況分析受力情況，難度適中