Question

17．一物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）通過(guò)第1個(gè)4m需2s，那么通過(guò)第8個(gè)4m需要多少時(shí)間？
（2）最前面連續(xù)三段運(yùn)動(dòng)的位移之比為1：2：3，那么通過(guò)這三段位移所需的時(shí)間之比為多少？

Answer 1

分析 由連續(xù)通過(guò)相等的位移所用的時(shí)間之比：$1：\sqrt{2}-1：\sqrt{3}-\sqrt{2}：…\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$可得，也可通過(guò)公式推導(dǎo)得出．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系可得：
$\frac{{t}_{1}}{1}=\frac{{t}_{8}}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：t₈=$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$s
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系可得：
t₁：t₂：t₃=$1：（\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5}）$=$1：\sqrt{3}-1：\sqrt{6}-\sqrt{3}$
答：（1）通過(guò)第8個(gè)4m需要（$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$）s
（2）通過(guò)這三段位移所需的時(shí)間之比為$1：\sqrt{3}-1：\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式
（1）每秒末的速度比：1：2：3：…：n
（2）前n秒內(nèi)的位移比：1：4：9：…：n²
（3）每t秒內(nèi)的位移比：1：3：5：…：（2n-1）
（4）每x米內(nèi)的時(shí)間比：$1：\sqrt{2}-1：\sqrt{3}-\sqrt{2}：…\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$