Question

14．如圖所示，空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=0.4kg，電荷量q=-0.8C，從傾角θ=37°的光滑斜面最高點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)沿斜面下滑距離s=$\frac{8}{3}$m時(shí)與斜面脫離．此時(shí)立即將電場(chǎng)反向，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終恰好不與地面發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）求斜面長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）小球受重力電場(chǎng)力和洛倫茲力，能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件為，重力與電場(chǎng)力平衡，相當(dāng)于只受洛倫茲力作用；
（2）根據(jù)恰好不與地面發(fā)生碰撞，畫出粒子過程圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式即可；
（3）利用幾何關(guān)系，分析求解即可．

解答 解：（1）小球受重力電場(chǎng)力和洛倫茲力，能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件為：Eq=mg ①
        可得：E=$\frac{mg}{q}$
        代入題給數(shù)據(jù)得：E=5N/C
（2）小球沿斜面下滑的過程，對(duì)其運(yùn)用動(dòng)能定理，可得：（Eq+mg）ssinθ=$\frac{1}{2}$mv² ②
        小球恰好離開斜面的條件為小球與斜面間的彈力為零，所以：qvB=（Eq+mg）cosθ ③
        聯(lián)立①②③式，代入題給數(shù)據(jù)得：B=1T ④
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑤
        聯(lián)立②④⑤式得：R=4m
        根據(jù)幾何關(guān)系得：L=s+Rtan$\frac{θ}{2}$ ⑥
        聯(lián)立④⑤⑥式，代入題給數(shù)據(jù)得：L=4m
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為5N/C；
      （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為1T；
      （3）求斜面長(zhǎng)度L為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，要分好過程，對(duì)每一個(gè)過程進(jìn)行受力分析；小球受重力電場(chǎng)力和洛倫茲力，能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件為重力和電場(chǎng)力平衡，大家要牢記這個(gè)點(diǎn)；第三問的關(guān)鍵是作圖，規(guī)范作圖以便更快地找到幾何關(guān)系，提高解題效率．