9.如圖所示,有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊,從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以某一初速水平拋出,到達(dá)C點(diǎn)時(shí),恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,最后小物塊無(wú)碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶.已知小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為28N,傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平,傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行的速度為v=3m/s,小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,圓弧軌道的半徑為R=2m,C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=60°,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物塊從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度.
(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)在D點(diǎn),利用牛頓第二定律和牛頓第三定律可求出物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度.物塊由C到D的過(guò)程,利用動(dòng)能定理求出物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度,再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出
平拋的初速度,即物塊從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度.
(2)物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí),做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減到零后,反向勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度相同后一起做勻速運(yùn)動(dòng),結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出共同運(yùn)動(dòng)的速度,根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.

解答 解:(1)在D點(diǎn),對(duì)物塊,由牛頓第二定律得
                    FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
據(jù)題和牛頓第三定律得知,F(xiàn)N=28N
解得 vD=6m/s;
物塊從C到D,由動(dòng)能定理得
   mgR(1-cosθ)=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvC2    
解得 vC=4m/s
在C點(diǎn)分解物塊的速度可知:v0=vCcosθ=2m/s
(2)設(shè)物體在傳送帶上加速度為a,則 μmg=ma
得 a=μg=5m/s2
物體由D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)至速度為零,所用時(shí)間為t1,位移為x1.則
 vD=at1,得 t1=1.2s
x1=$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1.2$m=3.6m
t1時(shí)間內(nèi)傳送帶向右的位移為x2,則 x2=vt1=3.6m
物體速度由零增加到與傳送帶速度相等過(guò)程,所用時(shí)間t2,則 t2=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{5}$s
物體通過(guò)的位移 x3=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=0.9m
此過(guò)程傳送帶的位移為 x4=vt2=1.8m
小木塊相對(duì)傳送帶移動(dòng)的路程為:x=(x1+x2)+(x4-x3);
產(chǎn)生的熱量 Q=μmgx,解得 Q=40.5J.
答:
(1)小物塊從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度是2m/s.
(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是40.5J.

點(diǎn)評(píng) 恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從C點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道,這是解這道題的關(guān)鍵,這句話反映小球在C點(diǎn)的速度方向.對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng),要熟練運(yùn)用分解法研究.求熱量時(shí)要根據(jù)相對(duì)路程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.na>nb,va<vbB.na<nb,va<vbC.na<nb,va>vbD.na<nb,va<vb

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20.如圖所示,a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們?cè)趚軸上的距離s=30m,波沿x軸正方向傳播,當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)b恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng),經(jīng)過(guò)3s波傳播了30m,下列判斷正確的是( 。
A.這列波的速度一定是10m/sB.這列波的周期一定是0.8s
C.這列波的周期可能是3sD.這列波的波長(zhǎng)可能是24m

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A.運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是$\sqrt{gR}$
B.運(yùn)動(dòng)員過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度至少是$\sqrt{2gR}$
C.運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí),手臂所受彈力可以為零
D.運(yùn)動(dòng)員過(guò)最低點(diǎn)時(shí),手臂受到的拉力至少為5mg

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(1)求橋?qū)π≤?chē)支持力的大小;
(2)如圖乙所示.凹形路的半徑也為50m,小車(chē)以相同的速度通過(guò)凹形路的最低點(diǎn)時(shí),求路面對(duì)小車(chē)支持力的大。

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(1)畫(huà)出汽車(chē)在0-50s內(nèi)的v-t圖線;
(2)求這50s內(nèi)汽車(chē)行駛的路程.

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A.發(fā)射速度大B.覆蓋地面區(qū)域大C.線速度小D.向心加速度小

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(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2;
(2)求小球平拋的水平距離;
(3)改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?

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