分析 (1)根據(jù)牛頓第二定理求出繩斷時(shí)球的速度大。鶕(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,結(jié)合速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度,結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度.
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式,結(jié)合高度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式,從而得出水平距離的表達(dá)式,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出繩長(zhǎng)為多大時(shí)距離最大.
解答 解:(1)根據(jù)牛頓第二定律得:$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$,
代入數(shù)據(jù)解得繩斷時(shí)球的速度大小為:v1=$4\sqrt{5}$m/s.
根據(jù)$d-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:t=$\sqrt{\frac{2(d-R)}{g}}=\sqrt{\frac{2×(4-3)}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$,
則球落地時(shí)的豎直分速度為:${v}_{y}=gt=10×\frac{\sqrt{5}}{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$,
根據(jù)平行四邊形定則知,落地的速度為:${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{80+20}$m/s=10m/s.
(2)小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為:x=${v}_{1}t=4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=4m$.
(3)當(dāng)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得:$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$,
解得:v=$\sqrt{\frac{80L}{3}}$m/s,
根據(jù)d-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:$t=\sqrt{\frac{d-L}{g}}$=$\sqrt{\frac{4-L}{10}}$,
則水平距離為:x=$vt=\sqrt{\frac{80L}{3}}×\sqrt{\frac{4-L}{10}}=\sqrt{\frac{8L(4-L)}{3}}$=$\sqrt{\frac{-8(L-2)^{2}+32}{3}}$,
知繩長(zhǎng)L=2m時(shí),平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離最大,最大水平距離為:x=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m.
答:(1)繩斷時(shí)球的速度大小為$4\sqrt{5}$m/s,球落地時(shí)的速度大小為10m/s.
(2)小球平拋的水平距離為4m.
(3)要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)是2m,最大水平距離為$\frac{4\sqrt{6}}{3}m$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用,知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 波的傳播速度的大小 | |
B. | 經(jīng)過(guò)△t=0.3s時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程 | |
C. | t=0.6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度方向 | |
D. | t=0.9s時(shí)刻的波形 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | θ與座椅及乘坐人的質(zhì)量有關(guān) | B. | θ與纜繩懸點(diǎn)到中心軸的距離有關(guān) | ||
C. | θ與圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度無(wú)關(guān) | D. | θ與纜繩的長(zhǎng)度無(wú)關(guān) |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 元電荷實(shí)質(zhì)上是指電子或質(zhì)子本身 | |
B. | 所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍 | |
C. | 電荷量e的數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 | |
D. | 帶電體所帶的電荷量最小值是1.60×10-19C |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 該粒子帶正電 | |
B. | 該粒子在a的加速度小于在b的加速度 | |
C. | 該粒子在a的速度小于在b的速度 | |
D. | 該粒子在a的電勢(shì)能小于在b的電勢(shì)能 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 速度大小一定變化 | B. | 速度方向一定變化 | ||
C. | 所受合外力可能為零 | D. | 合外力一定變化 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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