Question

9． 如圖所示，在傾角為45°的斜面底端正上方高H=6.4m處，將一小球以不同初速度水平拋出，若小球到達(dá)斜面時(shí)位移最小，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球平拋的初速度；
（2）小球落到斜面時(shí)的速度．

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)得知：小球到達(dá)斜面的最小位移為拋出點(diǎn)到斜面的垂線(xiàn)．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意分析得當(dāng)小球位移方向與斜面垂直時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小
設(shè)平拋的水平、豎直位移分別為x、y
由題意得$x=y=\frac{1}{2}H$…①
又$x={v}_{0}^{\;}t$…②
$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…③
代入數(shù)據(jù)得${v}_{0}^{\;}=4m/s$
（2）豎直方向${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gy}=\sqrt{2g•\frac{H}{2}}=8m/s$
則速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}m/s=4\sqrt{5}m/s$≈8.94m/s
設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，則$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{8}{4}=2$
答：（1）小球平拋的初速度為4m/s；
（2）小球落到斜面時(shí)的速度大小為$4\sqrt{5}m/s$，方向與水平方向的夾角tanθ=2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最小，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．