Question

2．如圖所示，板間距離為d、板長(zhǎng)為4d的水平金屬板A和B上下正對(duì)放置，并接在電源上．現(xiàn)有一帶正電的質(zhì)粒子（質(zhì)量為m，電量為q）沿兩板中心線(xiàn)以某一速度水平射入．若兩板間電壓為U₀，該粒子射到B板距左端為d的C處．不計(jì)重力，求：
（1）粒子射到B板所用的時(shí)間；
（2）粒子射入兩板時(shí)的速度大��；
（3）兩板間電壓調(diào)為多大時(shí)可使帶電粒子恰從上板右端邊緣射出？
（4）A、B兩板間電勢(shì)差U_AB滿(mǎn)足什么條件，可使帶電粒子從板間射出？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在豎直方向做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系求出粒子射到B板所用的時(shí)間；
（2）粒子在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移為d，利用d=v₀t，求出粒子射入兩板時(shí)的速度大��；
（3）先求出帶電粒子恰從上板右端邊緣射出的時(shí)間，再利用位移與時(shí)間關(guān)系，求出加速度，從而求出此時(shí)兩板間電壓；
（4）利用（3）的結(jié)論可以推理出從下板右端邊緣飛出時(shí)兩板的電勢(shì)差，從而求出使帶電粒子從板間射出的條件．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
加速度a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$
豎直方向的位移為$\fracacmysku{2}$
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系有
$\fracsowcg44{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{m2sey44i^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向位移為d
則d=v₀t
解得v₀=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）帶電粒子恰從上板右端邊緣射出，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁═$\frac{4d}{{v}_{0}}$=$4d\sqrt{\frac{m}{q{U}_{0}}}$
粒子運(yùn)動(dòng)的位移為-$\fracsuaykwo{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得a₁=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
而加速度a₁=$\frac{qU}{dm}$=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
解得U=$-\frac{{U}_{0}}{16}$
（4）由（3）可知，粒子剛好從下板右端射出時(shí)，A、B兩板間電勢(shì)差U_AB=$\frac{{U}_{0}}{16}$
因此A、B兩板間電勢(shì)差U_AB滿(mǎn)足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$可使帶電粒子從板間射出．
答：（1）粒子射到B板所用的時(shí)間為=$\sqrt{\frac{ma2suy4y^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子射入兩板時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）兩板間電壓調(diào)為$-\frac{{U}_{0}}{16}$時(shí)可使帶電粒子恰從上板右端邊緣射出；
（4）A、B兩板間電勢(shì)差U_AB滿(mǎn)足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$，可使帶電粒子從板間射出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是明確帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．