Question

2．如圖所示，板間距離為d、板長為4d的水平金屬板A和B上下正對放置，并接在電源上．現(xiàn)有一帶正電的質(zhì)粒子（質(zhì)量為m，電量為q）沿兩板中心線以某一速度水平射入．若兩板間電壓為U₀，該粒子射到B板距左端為d的C處．不計重力，求：
（1）粒子射到B板所用的時間；
（2）粒子射入兩板時的速度大��；
（3）兩板間電壓調(diào)為多大時可使帶電粒子恰從上板右端邊緣射出？
（4）A、B兩板間電勢差U_AB滿足什么條件，可使帶電粒子從板間射出？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，利用勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系求出粒子射到B板所用的時間；
（2）粒子在水平方向做勻速直線運動位移為d，利用d=v₀t，求出粒子射入兩板時的速度大��；
（3）先求出帶電粒子恰從上板右端邊緣射出的時間，再利用位移與時間關(guān)系，求出加速度，從而求出此時兩板間電壓；
（4）利用（3）的結(jié)論可以推理出從下板右端邊緣飛出時兩板的電勢差，從而求出使帶電粒子從板間射出的條件．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動
加速度a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$
豎直方向的位移為$\frac64gygms{2}$
由勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系有
$\frac6cayiwm{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{myqm2iwo^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，水平方向位移為d
則d=v₀t
解得v₀=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）帶電粒子恰從上板右端邊緣射出，粒子運動的時間為t₁═$\frac{4d}{{v}_{0}}$=$4d\sqrt{\frac{m}{q{U}_{0}}}$
粒子運動的位移為-$\fracg6sussy{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得a₁=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
而加速度a₁=$\frac{qU}{dm}$=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
解得U=$-\frac{{U}_{0}}{16}$
（4）由（3）可知，粒子剛好從下板右端射出時，A、B兩板間電勢差U_AB=$\frac{{U}_{0}}{16}$
因此A、B兩板間電勢差U_AB滿足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$可使帶電粒子從板間射出．
答：（1）粒子射到B板所用的時間為=$\sqrt{\frac{muokqyok^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子射入兩板時的速度大小為$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）兩板間電壓調(diào)為$-\frac{{U}_{0}}{16}$時可使帶電粒子恰從上板右端邊緣射出；
（4）A、B兩板間電勢差U_AB滿足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$，可使帶電粒子從板間射出．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，解題的關(guān)鍵是明確帶電粒子垂直進入勻強電場中做類平拋運動，將運動分解為勻速直線運動和勻加速直線運動進行處理．