Question

9．真空中兩點(diǎn)電荷q₁、q₂分別位于直角三角形的頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠ABC=30°，如圖所示．已知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直AB向下，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． q₁為正電，q₂為負(fù)電
• B． D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)
• C． q₁電荷量的絕對(duì)值等于q₂電荷量的絕對(duì)值的一半
• D． q₁電荷量的絕對(duì)值等于q₂電荷量的絕對(duì)值的二倍

Answer 1

分析 將A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E_A分解到AC和AB方向，從而判斷兩電荷場(chǎng)強(qiáng)的方向，再判斷電性；利用電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系，判斷D點(diǎn)和A點(diǎn)電勢(shì)的高低；最后根據(jù)分解的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系，分別計(jì)算兩電荷的場(chǎng)強(qiáng)，求出兩電荷量之比．

解答 解：A、A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直AB向下，E_A為A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)，將E_A分解到AC和AB方向如圖所示，可知點(diǎn)電荷q₁的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由C指向A，則q₁為正電，知點(diǎn)電荷q₂的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B，則q₂為負(fù)電，A正確；
B、沿著電場(chǎng)方向，電勢(shì)逐漸降低，則D點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；
CD、從圖中可知設(shè)AB=2L，則AC=ABsin30°=L，從場(chǎng)強(qiáng)分解的圖中可知$\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}=sin30°$，即E₁=2E₂，又E₁=$\frac{k{q}_{1}}{{L}^{2}}$，E₂=$\frac{k{q}_{2}}{（2L）^{2}}$，可得$\frac{k{q}_{1}}{{L}^{2}}$=2×$\frac{k{q}_{2}}{（2L）^{2}}$，解得q₂=2q₁；故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)的疊加，解題的關(guān)鍵是將A點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行分解，并作出分解圖，從而判斷兩點(diǎn)電荷的電性，結(jié)合幾何關(guān)系找到兩場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，從而求出兩點(diǎn)電荷帶電量之比．