Question

18．如圖所示，某生產(chǎn)線上相互垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，且均以大小為v的速度運行，圖中虛線為傳送帶中線．一工件（可視為質點）從甲左端釋放，經(jīng)較長時間后從甲右端滑上乙，滑至乙中線處時恰好相對乙靜止．則（　�。�

• A． 乙傳送帶對工件的摩擦力做功為零
• B． 工件從滑上乙到恰好與乙相對靜止所用的時間為$\fracdwvzcfz{2v}$
• C． 工件與乙傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{v}^{2}}{gd}$
• D． 工件在乙傳送帶上的痕跡為直線，痕跡長為$\frac{\sqrt{2}d}{2}$

Answer 1

分析 以乙傳送帶為參考系，工件有向右的初速度v和向下的初速度v，合速度為$\sqrt{2}$v，做勻加速直線運動；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)動能定理求解功．

解答 解：A、滑上乙之前，工件絕對速度為v，動能為$\frac{1}{2}$mv²，滑上乙并相對停止后，絕對速度也是v，動能也是$\frac{1}{2}$mv²，而在乙上面的滑動過程只有摩擦力做了功，動能又沒變化，所以乙對工件的摩擦力做功為0；故A正確；
B、C、假設它受滑動摩擦力f=μmg，方向與合相對速度在同一直線，所以角θ=45°，則相對于乙的加速度也沿這個方向，經(jīng)過t后，它滑到乙中線并相對于乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg；
運動距離L=$\sqrt{2}$×$\fracf8nrkee{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d，
又L=$\frac{1}{2}$at²，將L和a代入所以t=$\fraczq93w79{v}$，解得μ=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{gd}$；故BC均錯誤；
D、物體滑上乙時，相對于乙上的那一點的速度分為水平向右的v和向后的v，合速度為$\sqrt{2}$v，就是沿著與乙成45°的方向，那么相對于乙的運動軌跡肯定是直線，L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d；故D正確；
故選：AD．

點評 本題的難點在于確定運動軌跡是直線，要與傳送帶乙為參考系，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式、動能定理列式分析，較難．