Question

6．a(chǎn)、b兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期T_a：T_b=8：1，則a、b兩顆衛(wèi)星（　　）

• A． 軌道半徑之比r_a：r_b=4：1
• B． 線速度之比v_a：v_b=1：4
• C． 角速度之比ω_a：ω_b=4：1
• D． 向心加速度之比a_a：a_b=1：8

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出大小之比．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因?yàn)門_A：T_B=8：1，所以r_A：r_B=4：1，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則v_A：v_B=1：2，故B錯誤；
C、角速度$ω=\frac{2π}{T}$，所以角速度ω_A：ω_B=1：8，故C錯誤；
D、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，則向心加速度a_A：a_B=1：16，故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．