Question

15．如圖所示，傾角為θ的足夠長傾斜傳送帶沿逆時針方向以恒定速率運行，一個小物塊無初速度的放在傳送帶上端，傳送帶與物塊間動摩擦因素μ＜tanθ，取傳送帶底端為零勢能面，下列描述小物塊速度v，重力勢能E_p，動能E_k和機械能E四個物理量隨物塊沿傳送帶運動距離x的變化趨勢中正確的有（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過過程分析可以確定物體運動過程中的加速度：開始傳送帶的速度大于物體的速度，故滑動摩擦力沿斜面向下，故物體的加速度a₁=gsinθ+μgcosθ；當物體的速度大于傳送帶的速度時，物體的所受摩擦力沿斜面向上，物體的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，故a₁＞a₂；
由重力勢能的表達式判斷EP隨x是一次減函數(shù)；
求出動能隨位移變化的表達式，比較斜率；
求出機械能隨位移變化的函數(shù)表達式，再判斷．

解答 解：A．當小物塊無初速度的放在傳送帶上端后，物體向下勻加速，當加速到與傳送帶的速度相等后，由于傳送帶與物塊間動摩擦因素μ＜tanθ，即是重力沿斜面向下的分力還大于滑動摩擦力，合力沿斜面向下，繼續(xù)加速，故A錯誤；
B．取傳送帶底端為零勢能面，重力勢能為：E_P=E_P0-mgsinθ•x，E_P隨x是一次減函數(shù)，故B正確；
C．達到傳送帶速度之前，對物體由動能定理可得：E_K=（mgsinθ+μmgcosθ）x，斜率較大；達到傳送帶速度之后，對物體由動能定理可得：E_K=E_K0+（mgsinθ-μmgcosθ）x，斜率較小，故C正確；
D．達到傳送帶速度之前，摩擦力對物體做正功，機械能增大，E=E₀+μmgcosθ•x，所以機械能隨位移是一次函數(shù)；達到傳送帶速度之后，摩擦力對物體做負功，機械能減小，E=${E}_{0}^{′}$-μmgcosθ•x，所以機械能隨位移也是一次函數(shù)；故D正確．
故選：BCD．

點評 解答此類題目一般都是根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式，再進行判斷．比如通過受力分析確定物體的加速度，從而根據(jù)速度圖象的斜率等于物體的加速度來判定．