Question

【題目】如圖所示，兩個均可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為m=2kg的物塊a和b放在傾角為的固定光滑且足夠長的斜面上，在斜面底端和a之間固定連接有一根輕彈簧�，F(xiàn)兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧壓縮量為x0=0.4m.從某時刻開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過一段時間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過同樣長的時間，b到達(dá)輕彈簧的原長位置，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=10m/s2，求

(1)物塊b加速度的大小；

(2)在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關(guān)系式；

(3)已知彈簧的彈性勢能(k為勁度系數(shù)，x指相對于原長的形變量），那么在a與b分離之后a還能沿斜面向上運(yùn)動的距離。

Answer 1

【答案】(1)2.5m/s2；(2)；(3)

【解析】

(1)對整體分析，根據(jù)平衡條件可知

代入數(shù)據(jù)得

k=50N/m

由題意可知，b經(jīng)兩段相等時間的位移為x0，由勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系可得第一階段和第二階段的位移分別為

，

說明當(dāng)形變量為時二者分離。

對a分析，因分離時a與b間沒有彈力，則根據(jù)牛頓第二定律可知

聯(lián)立以上式子解得

(2)設(shè)時間為t，則經(jīng)時間t時，a與b運(yùn)動的位移

則形變量變?yōu)?/span>

對整體分析可知，由牛頓第二定律有

解得

因分離時位移，由解得

故應(yīng)保證

F的表達(dá)式才能成立。

(3)在a與b分離之前a做勻變速運(yùn)動，可得速度

設(shè)還能沿斜面往上運(yùn)動x3的距離，依據(jù)能量守恒有

可得