Question

11．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場(chǎng)長(zhǎng)90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²．試求：
（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大？
（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球．他的啟動(dòng)過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8m/s．該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出足球做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的時(shí)間，結(jié)合平均速度的推論求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出前鋒隊(duì)員達(dá)到最大速度時(shí)的時(shí)間和位移，判斷是否追上足球，若未追上，前鋒隊(duì)員將勻速追趕，根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a₁=2m/s²
足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=6s
位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=36m
（2）已知前鋒隊(duì)員的加速度為a₂=2m/s²，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=4s
x₂=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₂=16m
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：
x₃=v₂（t₁-t₂）=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，
前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，利用公式x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，得：t₃=0.5s
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t=t₁+t₃=6.5s．
答：（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．