Question

5．如圖所示，把一個m=2kg的小球用細線懸掛起來，就成為一個擺，擺長為L=1m，將小球拉離最低點至最大偏角為θ=60°時讓小球由靜止開始自由擺動，如果阻力可以忽略，g=10m/s²．
（1）小球運動到最低點B時的速度是多大？
（2）擺至最低點B時，細線的拉力多大？
（3）擺至最低點B時，小球重力的瞬時功率是多大？

Answer 1

分析 小球在擺動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到最低位置時的速度大�。�在最低點，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�由功率公式可求得重力的功率．

解答 解（1）由最大偏角θ處下落，到最低點時，豎直的高度差是h=l（1-cosθ）
有機械能守恒定律知
$\begin{array}{l}mgh=\frac{1}{2}m{v^2}\\ mgl（{1-cosθ}）=\frac{1}{2}m{v^2}\end{array}$
所以$v=\sqrt{2gl（1-cosθ）}$=$\sqrt{2×10×1×（1-0.5）}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）在最低點合外力提供向心力
$\begin{array}{l}{F_合}={F_向}\\{F_拉}-G=\frac{{m{v^2}}}{l}\end{array}$
解得F_拉=3mg-2mgcosθ=3×20-2×20×0.5=40N；
（3）最低點重力與速度相互垂直，故重力的功率為0；
答：（1）小球運動到最低位置時的速度是$\sqrt{10}$m/s．
（2）在最低點，細線的拉力為40N；
（3）重力的功率為0．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、向心力公式、功率及牛頓第二定律；要注意明確功率公式P=Fvcosθ的理解，當(dāng)力和速度夾角為90度時，功率為零．