Question

13．如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌M，N寬L₁=10cm，足夠長的金屬導(dǎo)軌M′，N′寬L₂=5cm，它們用與導(dǎo)軌垂直的金屬棒O，O′連接且處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的右邊界為gh．金屬棒cd垂直M，N靜止在M、N導(dǎo)軌上，金屬棒ab在光滑水平高臺上受到大小為5N，方向水平向左的外力F的作用，作用時(shí)間t=0.4s，ab棒隨后離開高臺落至cd右側(cè)的M，N軌上，M，N使ab棒豎直分速度變?yōu)?，但不影響ab棒的水平分速度，ab，cd棒始終平行且沒有相碰．當(dāng)cd，ab棒先后到達(dá)O、O′時(shí)，ab棒和cd棒均已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知m_ab=m_cd=m=1kg，不計(jì)一切摩擦阻力：求：
（1）ad，cd棒最終速度大��；
（2）整個(gè)過程中電流產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab在光滑水平高臺上受到大小為5N，方向水平向左的外力F的作用，獲得了速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出ab獲得的速度．a(chǎn)b離開高臺后做平拋運(yùn)動(dòng)，落在M，N軌上時(shí)水平速度不變，豎直分速度減至零．然后ab在MN導(dǎo)軌上向左滑行，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向右的安培力而減速，cd受到向左的安培力而加速，穩(wěn)定時(shí)兩者速度相等，由動(dòng)量守恒定律求最終速度大�。�
（2）根據(jù)能量守恒定律求解電流產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）金屬棒ab在光滑水平高臺上受外力的過程，由動(dòng)量定理得 Ft=mv₀；
可得 v₀=$\frac{Ft}{m}$=$\frac{5×0.4}{1}$=2m/s
據(jù)題可得ab落到MN導(dǎo)軌上后的速度為 v₀=2m/s，方向向左．
取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=2mv
可得ab，cd棒最終速度大小 v=1m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律得
整個(gè)過程中電流產(chǎn)生的總熱量 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=1J
答：
（1）ab，cd棒最終速度大小是1m/s；
（2）整個(gè)過程中電流產(chǎn)生的總熱量為1J．

點(diǎn)評 本題是雙桿在軌道滑動(dòng)類型，分析兩桿的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，其次要把握物理規(guī)律，知道系統(tǒng)的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的．