Question

19．水平面上的兩個物體A、B分別在水平拉力F₁、F₂的作用下做勻加速運動，兩力分別作用一段時間后撤去，兩物體A、B運動的v-t圖象分別如圖的圖線a、b所示，已知拉力F_A、F_B撤去后，物體做減速運動的v-t圖線彼此平行，A、B的質(zhì)量分別為m_A和m_B，由圖中信息可知（　�。�

• A． 若F_A=F_B，則m_A＞m_B
• B． 若m_A=m_B，則整個過程中摩擦力對兩物體A、B做的功相等
• C． 若m_A=m_B，則拉力F_A對物體A做的功比拉力F_B對物體B做的功多
• D． 若m_A=m_B，則拉力F_A的最大瞬時功率可能等于拉力F_B的最大瞬時功率

Answer 1

分析 對于勻減速直線運動過程，由斜率等于加速度，知道加速度相同，由牛頓第二定律分析動摩擦因數(shù)的關(guān)系，再對勻加速運動過程，運用牛頓第二定律分析比較質(zhì)量關(guān)系．根據(jù)面積表示位移，分析總位移關(guān)系，由功的計算公式分析摩擦力做功關(guān)系．根據(jù)動能定理，分析拉力做功關(guān)系．最大功率對應(yīng)最大速度，由P=Fv分析．

解答 解：A、撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故加速度大小相等．
對于勻減速直線運動過程，根據(jù)牛頓第二定律得 μmg=ma，即a=μg，可知兩個物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相等．
對勻加速運動過程，運用牛頓第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg
由圖知a_A＞a_B，若F_A=F_B，則m_A＜m_B．故A錯誤．
B、根據(jù)表示位移，可知，總位移分別是：x_A=$\frac{1}{2}×2.5×4$m=5m，x_B=$\frac{1}{2}×2×5$m=5m．即有x_A=x_B．
若m_A=m_B，則摩擦力大小相等，由W=-fx得：整個過程中摩擦力對兩物體A、B做的功相等，故B正確．
C、對整個過程，由動能定理得：W_F+W_f=0，即W_F=-W_f，所以拉力F_A對物體A做的功等于拉力F_B對物體B做的功，故C錯誤．
D、由圖知：勻加速過程中，a_A=$\frac{2.5}{1.5}$=$\frac{5}{3}$m/s²，a_B=$\frac{2}{3}$m/s²，由F-μmg=ma，得：F=μmg+ma，則F_A=μmg+$\frac{5}{3}$m，F(xiàn)_B=μmg+$\frac{2}{3}$m
最大速度分別為v_A=2.5m/s，為v_B=2m/s．拉力的最大功率分別為：P_A=F_Av_A=（μmg+$\frac{5}{3}$m）×2.5，P_B=F_Bv_B=（μmg+$\frac{2}{3}$m）×2，則知拉力F_A的最大瞬時功率一定大于 拉力F_B的最大瞬時功率．故D錯誤．
故選：B

點評 本題綜合性很強，所以熟練掌握牛頓第二定律，功的定義式，功率的瞬時值表達(dá)式，會根據(jù)v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關(guān)鍵．