Question

7．臺(tái)山一中第三屆體育節(jié)，高二（7）班短跑名將關(guān)慕儀創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目新的校紀(jì)錄，她的成績(jī)分別是12.86s和27.13s，這個(gè)成績(jī)已接近了男子前8的成績(jī)．假定她在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.20s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時(shí)最大速率的80%．求：
（1）加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率；
（2）起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由100m和200m比賽時(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由位移公式列出方程，即可求得加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率．
（2）由勻加速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求得加速度的大小

解答 解：（1）設(shè)加速所用時(shí)間為t，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有
 $\frac{1}{2}$vt+（12.86-0.20-t）v=100                    
 $\frac{1}{2}$vt+（27.13-0.20-t）×0.8v=200              
由①②式得 t=5.32 s，v=10.0 m/s                                  
（2）設(shè)加速度大小為a，則a=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{5.32}$=1.89 m/s²      
答：
（1）加速所用時(shí)間是5.32s，達(dá)到的最大速率是10.0 m/s；
（2）起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度是1.89 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)位移關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以直接求出，注意題目要求是結(jié)果保留三位小數(shù)．