Question

13．以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時間超過2s），則汽車剎車后6s內(nèi)通過的位移是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出第2s內(nèi)中間時刻的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出汽車的加速度；根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式求出剎車后的位移

解答 解：設(shè)汽車剎車時的加速度為a，則有$△x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}）$
其中v₀=10 m/s，△x=6.25 m，t₂=2 s，t₁=1 s，
代入數(shù)據(jù)解得a=-2.5m/s²
汽車速度減到零所用時間$t′=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2.5}s=4s$＜6s，即汽車在4s末停止后，剩余的2s處于靜止狀態(tài)，所以剎車后6s內(nèi)的位移與4s內(nèi)的位移相同，即：$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
答：汽車剎車后6s內(nèi)通過的位移是20m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．注意本題屬于剎車問題，汽車速度減為零后不再運動