Question

13．以10m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)剎車(chē)后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車(chē)時(shí)間超過(guò)2s），則汽車(chē)剎車(chē)后6s內(nèi)通過(guò)的位移是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出第2s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出汽車(chē)的加速度；根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零的時(shí)間，判斷汽車(chē)是否停止，再結(jié)合位移公式求出剎車(chē)后的位移

解答 解：設(shè)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為a，則有$△x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}）$
其中v₀=10 m/s，△x=6.25 m，t₂=2 s，t₁=1 s，
代入數(shù)據(jù)解得a=-2.5m/s²
汽車(chē)速度減到零所用時(shí)間$t′=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2.5}s=4s$＜6s，即汽車(chē)在4s末停止后，剩余的2s處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以剎車(chē)后6s內(nèi)的位移與4s內(nèi)的位移相同，即：$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
答：汽車(chē)剎車(chē)后6s內(nèi)通過(guò)的位移是20m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．注意本題屬于剎車(chē)問(wèn)題，汽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)