Question

10．質(zhì)量為2000kg、額定功率為80kW的汽車，若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動過程中的阻力不變．在平直公路上行駛中經(jīng)15S達到最大速度為20m/s．求：
（1）汽車所受阻力的大�。�   
（2）3s末汽車的瞬時功率；
（3）汽車做勻加速運動的時間；  
（4）達到最大速度時汽車共前進的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求出汽車所受的阻力大小；
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，判斷出3s末汽車處于勻加速直線運動階段，根據(jù)速度時間公式求出3s末的速度，結(jié)合P=Fv求出汽車的瞬時功率．
（4）根據(jù)動能定理求出達到最大速度時汽車前進的距離．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，
則f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$．
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得牽引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
勻加速直線運動的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
則勻加速直線運動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
可知3s末功率未達到額定功率，3s末的速度v₃=at₃=2×3m/s=6m/s，
則3s末汽車的瞬時功率P=Fv₃=8000×6W=48000W．
（4）根據(jù)動能定理得，Pt′-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得x=150m．
答：（1）汽車所受阻力的大小為4000N；   
（2）3s末汽車的瞬時功率為48000W；
（3）汽車做勻加速運動的時間為5s；  
（4）達到最大速度時汽車共前進的距離是150m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握機車的啟動方式，知道機車在整個過程中的運動規(guī)律，知道當牽引力與阻力相等時，速度最大．