Question

10．如圖所示，用細(xì)繩連接的兩個物體A、B，跨過一光滑定滑輪放于一傾角為30°的光滑斜面上，兩物體距水平面的高度均為斜面高度的一半，靜止開始釋放兩物體后，A恰能到達(dá)斜面的頂端，求A、B兩物體的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析 A、B開始運(yùn)動到B著地過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出它們的速度表達(dá)式．B著地后，A繼續(xù)沿斜面做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時，A能沿斜面滑行的距離最大．對A運(yùn)用機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立可求解．

解答 解：設(shè)斜面的高度為2h．設(shè)B剛落地時的速度為v，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒：
m_Bgh-m_Aghsin30°=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
B落地后，A以v為初速度沿斜面勻減速上升，沿斜面又上升的高度為：h-hsin30°=0.5h
對A，由機(jī)械能守恒得：-m_Ag•0.5h=0-$\frac{1}{2}$m_Av²
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
答：A、B兩物體的質(zhì)量之比是1：2．

點(diǎn)評 本題是兩個過程的問題，兩個物體連在一起時，A、B單個物體機(jī)械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．