Question

【題目】汽車進(jìn)站，火車進(jìn)站，都是輕而易舉的事，因?yàn)樗鼈兌加袆x車裝置。那么輪船是浮在水面上的，它又沒有剎車裝置，遇到緊急情況要想停下來，該怎么做呢？如果水是流動的，輪船采用拋錨和主機(jī)開倒車的辦法，可以迫使船停下來。如果輪船發(fā)生故障失去動力，則采用機(jī)械拖拽的方式。如圖1所示，人在岸上抓住繩上的點(diǎn)以速度。水平向左勻速拉動輕繩，繩跨過定滑輪拉著在水面上向左移動的小船，若已知某一瞬間繩與水平方向的夾角為。

(1)此時小船的速度為多大？

(2)為什么要將的運(yùn)動分解到沿垂直繩方向和沿繩方向？

(3)若不是將的運(yùn)動沿垂直繩方向和沿繩方向正交分解，而是用如圖2所示的斜交分解，行不行？

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

(1)將的運(yùn)動分解到沿垂直繩方向和沿繩方向，如圖所示：

由于沿繩方向兩物體速度大小相等所以，即：

解得

(2)當(dāng)人拉繩從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，運(yùn)動到，的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的，但是我們可以將其想象成小船先沿圓弧（以為圓心為半徑，長度不變）運(yùn)動至（此過程中點(diǎn)不動），然后沿繩向上運(yùn)動至（此過程中人拉繩從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)），如圖所示：

由于繩不可伸長，故有，即若將的運(yùn)動分解到沿圓�。ù怪崩K）和沿半徑（沿繩）方向，則必有沿繩方向兩物體速度相等的結(jié)論：，即

解得

(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如圖所示：

則，而。故此時就有中，。因此，要用這個結(jié)論，就必須把的速度沿繩、垂直繩正交分解。