Question

5．如圖示，AOB是$\frac{1}{4}$圓柱玻璃磚的截面，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{2}$，一束平行光以45°入射角射入玻璃磚的OA面，這些光線中只有一部分能從圓柱的AB面上射出，假設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的 反射作用，試問圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

分析 由sinC=$\frac{1}{n}$求出玻璃磚的臨界角．根據(jù)折射定律求出光線在AO面上折射角，當光線射到圓弧面上發(fā)生全反射時，不能射出，由幾何關(guān)系得到圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的幾分之幾．

解答 解：由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得玻璃的臨界角為  C=45°
設(shè)射到D點的光線剛好折射到B點，由n=$\frac{sini}{sinβ}$，得sinβ=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$0.5，β=30°
D點以下的光線射到OB面上被吸收．設(shè)射到E點的光線折射到P點剛好全反射，E點以上的光線射到圓弧面被全反射
∠EPO=C=45°，則∠POE=180°-45°-60°=75°，∠POB=15°，可以判斷出PB間的折射光線能從圓柱面射出，則
 $\frac{\widehat{PB}}{\widehat{AB}}$=$\frac{15°}{90°}$=$\frac{1}{6}$
答：圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的$\frac{1}{6}$．

點評 正確地畫出光路圖是解決第2題的關(guān)鍵，是折射定律和幾何知識的結(jié)合應用．還要掌握全反射的條件和臨界角公式．