Question

15．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v₀沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　�。�

• A． 物體的初速率v₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.375
• C． 取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值X_min=1.44m
• D． 當(dāng)某次θ=30°時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質(zhì)，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運動可求得初速度；由水平運動關(guān)系可求得動摩擦因數(shù)；再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當(dāng)夾角θ=0時，位移為2.40m；而當(dāng)夾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運動規(guī)律可知：
v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.80}m/s=6m/s$，故A錯誤．
B、當(dāng)夾角為0度時，由動能定理可得：$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得$μ=\frac{36}{2×10×2.4}=0.75$，故B錯誤．
C、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}=\frac{18}{10×\frac{5}{4}×sin（θ+α）}$；
當(dāng)θ+α=90°時，sin（θ+α）=1；此時位移最小，x=1.44m；故C正確；
D、若θ=30°時，物體受到的重力的分力為mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}mg$；一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；故小球達(dá)到最高點后，不會下滑；故D錯誤；
故選：C．

點評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運動；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運動過程；結(jié)合受力分析及動能定理等方法求解．