Question

19．據(jù)中國氣象局報道，針對我國出現(xiàn)的持續(xù)性霧霾天氣，風云三號衛(wèi)星已經成為及時監(jiān)測霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強度等情況的重要手段，風云三號衛(wèi)星屬于極軌道氣象衛(wèi)星，已知風云三號在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動．地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）風云三號衛(wèi)星在軌道上的運行速率v；
（2）風云三號衛(wèi)星在軌道上的運行周期T．

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在地球表面，重力等于萬有引力，再次列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：對“風云三號”衛(wèi)星，萬有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{{T}_{B}}^{2}}$…①
對地面附近質量為m₀的物體，在地面附近，重力等于萬有引力，故：G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g…②
聯(lián)立①②解得：
T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
對“風云三號”衛(wèi)星，由v=$\frac{2π（R+h）}{T}$得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）風云三號衛(wèi)星在軌道上的運行速率v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$；
（2）風云三號衛(wèi)星在軌道上的運行周期T為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點評 對于衛(wèi)星類問題，通常抓住兩點：在星球表面，質量等于萬有引力；在軌道上運行時，萬有引力提供向心力．