Question

9．如圖（a）所示，傾角θ=30°的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10^-4C的正點電荷，將一帶正電小球（可視為點電荷）從斜桿的底端（但與Q末接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動過程中能量R隨位移S的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢能隨位移變化圖象，線2為動能隨位移變化圖象．（g=10m/s²，靜電力恒量k=9×10⁹N•m²/C²）
（1）求小球的質(zhì)量m；
（2）小球向上滑行多遠(yuǎn)其加速度為零？小球所帶的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）由線1得到E_P=mgh=mgssinθ，讀出斜率，即可求出m；
（2）由圖線2看出，s=1m時，速度最大，此時小球受力平衡，由庫侖力與重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．

解答 解：（1）由線1可得：E_P=mgh=mgssinθ，
斜率：k=20=mgsin30°，解得：m=4kg；
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度時帶電小球受力平衡，其加速度為零，
由圖可知：s=1m時小球加速度為零，
當(dāng)小球速度最大時做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：mgsinθ=k$\frac{qQ}{{s}_{0}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：q=1.11×10^-5C；
答：（1）小球的質(zhì)量m為4kg；
（2）小球向上滑行1m遠(yuǎn)時加速度為零，小球所帶的電量為1.11×10^-5C．

點評 本題首先要抓住圖象的信息，分析小球的運動情況，再根據(jù)平衡條件和動能定理進(jìn)行處理．