Question

20．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂端A水平拋出一個(gè)小球，拋出速度為v₀，球落在斜面上的B點(diǎn)，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球從A到B所用的時(shí)間$\frac{{v}_{0}sinθ}{g}$
• B． 小球從A到B的速度變化量v₀sinθ
• C． 小球落到B點(diǎn)時(shí)的速度與水平的夾角α滿足tanα=2tanθ
• D． 小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜面最遠(yuǎn)的距離是$\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$cosθ

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由△v=gt求速度的變化量．根據(jù)B點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度與水平方向的夾角．當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間，再求最遠(yuǎn)距離．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．故A錯(cuò)誤．
B、小球從A到B的速度變化量△v=gt=2v₀tanθ，故B錯(cuò)誤．
C、小球落到B點(diǎn)時(shí)的速度與水平的夾角為α，則tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，故C正確．
D、當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．根據(jù)平行四邊形定則知，小球此時(shí)垂直斜面方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
根據(jù)v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
將小球的運(yùn)動(dòng)分解到斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向，則離斜面最遠(yuǎn)的距離是 S=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$cosθ．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道小球速度方向與斜面方向平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．