Question

20．如圖所示，不帶電的物體A與帶電體B疊放在一起靜止在空中，帶電體C固定在絕緣地面上不動(dòng)．現(xiàn)將物體A移走，物體B從靜止經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度v_m=2m/s．已知三個(gè)物體均可以看做質(zhì)點(diǎn)，A與B的質(zhì)量分別為0.35kg、0.28kg，B、C的電量分別為q_B=+4×10^-5C，q_C=+7×10^-5C且保持不變，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）開(kāi)始時(shí)BC間的距離L；
（2）當(dāng)物體B達(dá)到最大速度時(shí)距帶電體C的距離；
（3）在時(shí)間t內(nèi)系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_p．

Answer 1

分析 （1）初始時(shí)刻AB處于靜止，對(duì)AB整體受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合庫(kù)侖定律求出L．
（2）當(dāng)撤去A后，B在庫(kù)侖力的作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)庫(kù)侖力和重力相等時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律結(jié)合求BC間的距離．
（3）由動(dòng)能定理列式求出電場(chǎng)力做功，從而得到電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)AB均處于靜止，以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得：
  m_Bg+m_Ag=k$\frac{{q}_{B}{q}_{C}}{{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)可得 L=2m
（2）當(dāng)撤去A后，B在庫(kù)侖力和重力的作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)庫(kù)侖力和重力相等時(shí)，速度最大，此時(shí)有
  k$\frac{{q}_{B}{q}_{C}}{L{′}^{2}}$=m_Bg
解得此時(shí)BC間的距離 L′=3m
（3）從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理可得：
  W_庫(kù)-m_Bg（L′-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得庫(kù)侖力做功 W_庫(kù)=3.36J，
電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_p=-W_庫(kù)=-3.36J
答：
（1）開(kāi)始時(shí)BC間的距離L為2m．
（2）當(dāng)物體B達(dá)到最大速度時(shí)距帶電體C的距離是3m．
（3）在時(shí)間t內(nèi)系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_p為-3.36J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要能正確分析物體的受力情況，明確當(dāng)撤去A后，B在庫(kù)侖力的作用下向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)庫(kù)侖力和重力相等時(shí)，速度最大．