Question

9．“娛樂風(fēng)洞”是一項將科技與驚險相結(jié)合的娛樂項目，它能在一個特定的空間內(nèi)把表演者“吹”起來．假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)向上的風(fēng)量和風(fēng)速保持不變，表演者調(diào)整身體的姿態(tài)，通過改變受風(fēng)面積（表演者在垂直風(fēng)力方向的投影面積），來改變所受向上風(fēng)力的大�。�已知人體所受風(fēng)力大小與受風(fēng)面積成正比，人水平橫躺時受風(fēng)面積最大，設(shè)為S₀，站立時受風(fēng)面積為$\frac{1}{8}$S₀；當(dāng)受風(fēng)面積為$\frac{1}{2}$S₀時，表演者恰好可以靜止或勻速漂移．如圖所示，某次表演中，人體可上下移動的空間總高度為H，表演者由靜止以站立身姿從A位置下落，經(jīng)過B位置時調(diào)整為水平橫躺身姿（不計調(diào)整過程的時間和速度變化），運動到C位置速度恰好減為零．關(guān)于表演者下落的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． 從A至B過程表演者的加速度大于從B至C過程表演者的加速度
• B． 從A至B過程表演者的運動時間小于從B至C過程表演者的運動時間
• C． 從A至B過程表演者動能的變化量大于從B至C過程表演者克服風(fēng)力所做的功
• D． 從A至B過程表演者動量變化量的數(shù)值小于從B至C過程表演者受風(fēng)力沖量的數(shù)值

Answer 1

分析 加速度的關(guān)系根據(jù)牛頓第二定律分析．結(jié)合運動學(xué)公式分析運動時間關(guān)系．對兩個過程分別動能定理列式，分析從A至B過程表演者動能的變化量從B 至C過程表演者克服風(fēng)力所做的功的大小關(guān)系．由動量定理分析沖量關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)人水平橫躺時受到的風(fēng)力大小為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，故人站立時風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m．
由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得人的重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，即有 F_m=2G．
則從A至B過程表演者的加速度為 a₁=$\frac{mg-\frac{1}{8}{F}_{m}}{m}$=$\frac{mg-\frac{1}{8}×2mg}{m}$=0.75g
從B至C過程表演者的加速度大小為 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g，因此從A至B過程表演者的加速度小于從B至C過程表演者的加速度．故A錯誤；
B、設(shè)B點的速度為v，則從A至B過程表演者的運動時間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4v}{3g}$．從B至C過程表演者的運動時間 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{v}{g}$，則t₁＞t₂，故B錯誤．
C、由速度位移公式得：
從A至B過程表演者的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，從B至C過程表演者的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，故x₁：x₂=a₂：a₁=4：3
因而有 x₁=$\frac{4}{7}$H
對A至B過程應(yīng)用動能定理：表演者A至B動能的增量△E_k=（mg-$\frac{1}{8}$F_m）•$\frac{4}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH
B至C克服風(fēng)力做的功 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH
可知，△E_k=W₂，即表演者A至B動能的增量等于B至C克服風(fēng)力做的功，故C錯誤；
D、根據(jù)動量定理得：從A至B過程表演者動量變化量△p₁=（mg-$\frac{1}{8}$F_m）•t₁=（$\frac{1}{2}$F_m-$\frac{1}{8}$F_m）•$\frac{4v}{3g}$=$\frac{{F}_{m}v}{2g}$
從B至C過程表演者受風(fēng)力沖量的數(shù)值 I₂=F_m•t₂=$\frac{{F}_{m}v}{g}$，則△p₁＜I₂，即從A至B過程表演者動量變化量的數(shù)值小于從B至C過程表演者受風(fēng)力沖量的數(shù)值．故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式判斷．要知道動能關(guān)系可根據(jù)動能定理研究．沖量和動量關(guān)系可根據(jù)動量定理研究．