Question

6．如圖所示為某款四旋翼飛機，通過控制器可調整輸出功率與旋翼轉速，從而調整動力大小與方向，以達到改變飛機飛行狀態(tài)的目的．某次試飛中，調控員控制飛機以恒定的輸出功率，控制飛機從水平地面上由靜止開始沿豎直方向向上運動，經(jīng)過4.0s，飛機達到最大速度10m/s．已知飛機的質量為40g，在飛行過程中空氣阻力大小恒為0.10m/s²，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）4.0s末飛機受到的升力大小；
（2）飛機的輸出功率；
（3）4.0s內(nèi)飛機上升的高度．

Answer 1

分析 （1）輸出功率不變，當飛機速度達到最大時，加速度為零，根據(jù)平衡求出升力的大小．
（2）根據(jù)F的大小，以及最大速度求出飛機的輸出功率．
（3）對飛機4.0s內(nèi)的運動過程運用動能定理，求出飛機上升的高度．

解答 解：（1）設升力大小為F，空氣阻力大小為f，4.0s末速度最大時，合力為零，則：
F=mg+f                                
所以升力大小為：
F=0.4+0.1N=0.50N                    
（2）設飛機恒定的輸出功率為P，速度大小為v，則：
P=Fv                               
根據(jù)題目信息，輸出功率為：
P=0.50×10W=5.0W              
（3）設4.0s內(nèi)飛機上升的高度為h，根據(jù)動能定理有：
Pt-mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²             
代入數(shù)據(jù)得：h=36m             
答：（1）4.0s末飛機受到的升力大小為0.50N；
（2）飛機的輸出功率為5.0W；
（3）4.0s內(nèi)飛機上升的高度為36m．

點評 解決本題的關鍵知道飛機上升的過程為變加速運動，知道速度最大時，加速度為零，對變加速運動過程，無法通過動力學知識求解上升的高度，只能通過動能定理，抓住功率不變進行求解．