Question

19．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m滑塊（可視為質(zhì)點），用長為L的輕繩連接在轉(zhuǎn)軸上，輕繩剛好是直的，無張力，與豎直方向夾角θ=30°，滑塊與轉(zhuǎn)臺之間最大靜摩擦力等于滑動靡擦力，動摩擦因數(shù)為μ（μ＜$\frac{\sqrt{3}}{6}$），滑塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動以下說法正確是（　�。�

• A． 隨著角速度不斷增大，繩子的張力逐漸增大
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)至繩上出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)臺對滑塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgL
• C． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{L}}$時，繩上張力大小為（1-2μ）mg
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，轉(zhuǎn)臺對滑塊做的功為$\frac{\sqrt{3}}{12}$mgL

Answer 1

分析 對物體受力分析知，物體離開圓盤前合力$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$，N+Tcosθ=mg，根據(jù)動能定理知$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，然后根據(jù)臨界條件分析功與能的變化．

解答 解：A、依題意，在滑塊滑動之前，靜摩擦力提供向心力，在這一階段繩子的拉力始終為零，故A選項錯誤；
B、物體受力分析知，物體離開圓盤前，
$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$…（1），
N+Tcosθ=mg…（2），
根據(jù)動能定理知，$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$…（3），
當(dāng)T=0時，r=Lsinθ…（4），
聯(lián)立以上各式得：$w=\frac{1}{2}fLsinθ$=$\frac{1}{2}μmgLsinθ$，
故至繩中出現(xiàn)拉力時轉(zhuǎn)臺對物體做得功為：$w=\frac{1}{2}μmgLsinθ=\frac{1}{4}μmgL$，故B選項錯誤；
C、滑塊剛好離開圓盤時，重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
解之得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$＞$\sqrt{\frac{g}{L}}$，說明滑塊還未離開圓盤，繩子的張力為零，故C選項錯誤；
D、當(dāng)轉(zhuǎn)臺支持力為零時，即N=0，則f=0，根據(jù)B項解析中的（1）（2）（3）式解得：$w=\frac{1}{2}mgLsinθtanθ=\frac{\sqrt{3}}{12}mgL$，故D選項正確．
故選：D．

點評 此題考查牛頓運動定律和功能關(guān)系在圓周運動中的應(yīng)用，注意臨界條件分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速為零時支持力和摩擦力均為零，即正確受力分析和臨界條件分析是解題的關(guān)鍵．