Question

17．（1）在利用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏大，可能的原因是BC．
A．直接將擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)
B．以擺線(xiàn)長(zhǎng)、小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）個(gè)全振動(dòng)
D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)振動(dòng)誤認(rèn)為（n-1）個(gè)全振動(dòng)
（2）實(shí)驗(yàn)中秒表的示數(shù)如圖1所示為99.5 s．
（3）該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出T²-L圖象，在圖線(xiàn)上選取a、b兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖2所示．利用圖象計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_-{L}_{a}）}{{{T}_}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$．處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)將線(xiàn)長(zhǎng)、小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)，這樣不會(huì)（選填“會(huì)”或“不會(huì)”）影響重力加速度的計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差分析重力加速度的誤差．
（2）秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式，結(jié)合圖線(xiàn)的斜率進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$知，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、直接將擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤．
B、以擺線(xiàn)長(zhǎng)、小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故B正確．
C、測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）個(gè)全振動(dòng)，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確．
D、測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)振動(dòng)誤認(rèn)為（n-1）個(gè)全振動(dòng)，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（2）秒表的小盤(pán)讀數(shù)為90s，大盤(pán)讀數(shù)為9.5s，則秒表的讀數(shù)為99.5s．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=4{π}^{2}\frac{L}{g}$，
則斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{{T}_}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}{{L}_-{L}_{a}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_-{L}_{a}）}{{{T}_}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線(xiàn)長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計(jì)算．
故答案為；（1）BC，（2）99.5，（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_-{L}_{a}）}{{{T}_}^{2}-{{T}_{a}}^{2}}$，不會(huì)．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差．