Question

8．長為l的桿一端靠在豎直墻上，另一端擱在水平地板上，桿下端A點在水平面上以速度v₀離墻運動，問當(dāng)與水平面夾角α?xí)r，桿上哪一點運動速度最小？最小速度為多少？

Answer 1

分析 把AB兩點的速度分別沿桿的方向和垂直于桿的方向上進行正交分解，根據(jù)沿桿上的速度處處相等求得B的實際速度，再求出B點垂直于桿的方向上的速度，AB兩點在垂直于桿的方向上圍繞桿上的某點做加速度相同的圓周運動，結(jié)合圓周運動的知識即可解得該點的位置，再由速度的合成就能得知該處的最小速度．

解答 解：把A點的速度沿桿的方向和垂直與桿的方向進行正交分解，如圖所示，有：
v_A1=v₀cosα
v_A2=v₀sinα
設(shè)B點的速度為v_B，也沿桿的方向和垂直與桿的方向進行正交分解，如圖所示，有：
v_B1=v_Bsinα
沿桿的方向上AB兩點的速度相等，有：
v_B1=v₀cosα
得：v_B=$\frac{cosα}{sinα}$v₀
B的速度沿垂直于桿的方向上的分量為：
v_B2=v_Bcosα=$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$v₀
桿上的任意一點都參與了沿桿的方向上的運動和沿垂直于桿的方向上的運動，在垂直于桿的方向上，AB兩點圍繞著桿上的某點做相同角速度的圓周運動，設(shè)該點為O點，OA為r₁，OB為r₂，有：
r₁+r₂=L
$\frac{{v}_{0}sinα}{{r}_{1}}$=$\frac{\frac{co{s}^{2}α}{sinα}{v}_{0}}{{r}_{2}}$
聯(lián)立以上兩式解得：
r₁=Lsin²α
O點垂直于桿的方向上的速度為零，只有沿桿的方向上的速度，為v_O=v_A1=v₀cosα，所以當(dāng)桿與水平面夾角α?xí)r，O點的速度最小，最小為v₀cosα．
答：桿上距離A點為Lsin²α的點運動速度最小，最小速度為v₀cosα．

點評 該題既考查到了運動的合成與分解，同時也考查到了勻速圓周運動的相關(guān)知識，關(guān)鍵是對于類似的直桿的滑動問題，要明確桿上各點沿桿的方向上的速度是相同的，包括用細繩鏈接的物體沿繩子的方向上的速度是相同．還有就是類似于該題中的直桿上的各點，在沿桿的方向上運動的同時，還會圍繞著桿上的某點做圓周運動．是一道難度較大的題．