Question

如圖所示，一半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里（與ab垂直），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A、轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為

  π2Bnr2

  2R

• B、從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為nπBr²
• C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4圈的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為

  π4B2r4n

  8R

• D、從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量為

  2 Bπ2r2

  8R

Answer 1

分析：線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，小燈泡并正常發(fā)光，電壓等于額定電壓，線框沒(méi)有電阻，燈泡的電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．由E=

Em

2

，求出有效值，從而得出電流的有效值；
根據(jù)焦耳定律，結(jié)合電流的有效值，即可求解；
根據(jù)推論：q=N

△Φ

R

可求出電量．

解答：解：轉(zhuǎn)速為n，則ω=2πn；s=

1

2

πr²
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=BSω；，則因只有一半?yún)^(qū)域內(nèi)有磁場(chǎng)，由有效值的計(jì)算公式可得：

E2

R

T=（

Em

2

）²×

1

R

×

T

2

則有效值E=

Em

2

=

Bπ2r2n

2

；則電路中電流I=

E

R

=

π2Bnr2

2R

；故A正確；
B、轉(zhuǎn)

1

4

圈時(shí)磁通量的變化量為Φ=BS=B

πr2

2

；所用的時(shí)間t=

T

4

=

1

4n

；則平均電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

△Φ

△t

=2nπBr²；故B錯(cuò)誤；
C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)

1

4

圈的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為I²Rt=

π4B2r4n

8R

；故C正確；
D、電量Q=

.

It

=

2nπBr2

R

×

1

4n

=

Bπ2r2

8R

；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意求電量時(shí)用平均電動(dòng)勢(shì)；求熱量時(shí)要用電流的有效值．