Question

20．如圖所示，高度相同質(zhì)量均為m=0.1Kg的帶電絕緣滑板A及絕緣滑板B置于水平面上，A的帶電量q=0.01C，它們的間距S=$\frac{4}{3}$m．質(zhì)量為M=0.3Kg，大小可忽略的物塊C放置于B的左端．C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，A與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，B的上、下表面光滑，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，．開始時(shí)三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在空間加一水平向右電場強(qiáng)度為E=80N/C的勻強(qiáng)電場，假定A、B碰撞時(shí)間極短且無電荷轉(zhuǎn)移，碰后共速但不粘連．求：

（1）A與B相碰前的速度為多大；
（2）要使C剛好不脫離滑板，滑板的長度應(yīng)為多少；
（3）在滿足（2）的條件下，求最終AB的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出A、B相撞前的速度．
（2）A與B相碰后，C在A上滑行時(shí)，A、B分離，B做勻速運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律求出C滑上A時(shí)A的初速度．C滑上A后，A所受地面的摩擦力與所受的電場力大小相等，方向相反，知AC系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出滑板的長度．
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出C在A上滑行的時(shí)間和AC一起運(yùn)動的速度，從而求出AC速度相同時(shí)，A、B的距離．

解答 解：（1）A與B相撞之前由動能定理：$（qE-{μ_2}mg）S=\frac{1}{2}mv{_0^2_{\;}}$
得${v_0}=\sqrt{\frac{{2（qE-{μ_2}mg）}}{m}S}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=4m/s．
（2）．A與B相碰后速度為v₁
由動量守恒定律：mv₀=（m+m）v₁
代入數(shù)據(jù)解得${v_1}=\frac{v_0}{2}=2m/s$
C在A上滑行時(shí)，A、B分離，B做勻速運(yùn)動
A與地面的摩擦力f₂=μ₂（m+M）g=0.8N
A受到的電場力F=qE=0.8N
故A、C系統(tǒng)動量守恒定律，當(dāng)C剛好滑到A左端時(shí)共速v₂
由動量守恒定律：mv₁=（m+M）v₂
代入數(shù)據(jù)得${v_2}=\frac{{m{v_1}}}{m+M}=0.5m/s$
設(shè)A長度為L則由能量守恒定律有：${μ_1}MgL=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（M+m）v_2^2$
得$L=\frac{{\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（M+m）v_2^2}}{{{μ_1}Mg}}$
代入數(shù)據(jù)得L=0.5m
（3）．對C由牛頓第二定律可知：μ₁Mg=Ma
得$a=\frac{{{μ_1}Mg}}{M}=1m/{s^2}$，
加速時(shí)間為$t=\frac{v_2}{a}=\frac{0.5}{1}=0.5s$，
0.5s內(nèi)A的位移${S_A}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}t=0.625m$
0.5s內(nèi)B的位移S_B=v₁t=1m，
所以兩者以后距離關(guān)系式為x=s_B-s_A+（v₁-v₂）t=0.375+1.5t．
答：（1）A與B相碰前的速度為4m/s；
（2）要使C剛好不脫離滑板，滑板的長度應(yīng)為0.5m；
（3）在滿足（2）的條件下，求最終AB的距離為0.375+1.5t．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動情況，選擇合適的規(guī)律求解．