Question

5．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．�?shí)驗(yàn)步驟如下：

A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t ²；
G．以t ² 為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t ²-l圖線．
結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：
（1）用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑．某次測(cè)量的示數(shù)如圖3所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm．

（2）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t ²-l圖線如圖3所示．根據(jù)圖線擬合得到方程t ²=404.0 l+3.0．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s²．（取π ²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是D
A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)；
B．開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)；
C．不應(yīng)作t ²-l圖線，而應(yīng)作t-l圖線；
D．不應(yīng)作t ²-l圖線，而應(yīng)作t ²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；游標(biāo)卡尺不需要估讀；秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個(gè)表盤的示數(shù)之和，要注意觀察指針?biāo)�指的位置及分度值�?br />（2）由于當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t．根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，進(jìn)一步變形得到t²-l圖象的解析式，從而根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g．
（3）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零．

解答 解：（1）1所示游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是1.5cm=15mm，游標(biāo)尺示數(shù)是2×0.1mm=0.2mm，小球的直徑d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²$\frac{l}{g}$
故t²-l圖象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由題意知斜率k=404.01
則：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.01，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（3）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，
擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確．
故答案為：1.52   9.76   D

點(diǎn)評(píng) 要注意，游標(biāo)卡尺不需要估讀；對(duì)秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．求解加速的前提是推導(dǎo)出t²-l圖象的解析式從而根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g．