Question

11．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過(guò)軌道最高點(diǎn)D后回到水平地面EF上，E點(diǎn)為圓形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.5N，賽車的質(zhì)量m=0.8kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=4W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L=4m，B、C兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，賽車在C點(diǎn)的速度v_c=5m/s，圓形軌道的半徑R=0.5m．不計(jì)空氣阻力．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，研究過(guò)程中小車看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度v_B是多大？
（2）連線CO和豎直方向的夾角α的大小？
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t是多大？
（4）賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D處時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）（2）恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出C點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求B點(diǎn)速度．
（3）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中由動(dòng)能定理求得工作的時(shí)間．
（4）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得最高點(diǎn)D速度．

解答 解：（1）因?yàn)橘愜噺腂到C的過(guò)程作平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律所以有v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
賽車在B點(diǎn)的速度大小為：v_B=$\sqrt{{v}_{C}^{2}-{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s
（2）由：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
所以：α=37°
 （3）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中由動(dòng)能定理有Pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得t=2.1s 
（4）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過(guò)程中，機(jī)械能守恒得$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg（R+Rcos37°）
代入數(shù)據(jù)，解得：V_D=$\sqrt{7}$
答：（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）連線CO和豎直方向的夾角α的大小是37°；
（3）賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間是2.1s．
（4）賽車經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D處時(shí)速度為$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．