Question

1．質(zhì)量為m=1kg的物體以初速V₀=12m/s豎直上拋，空氣阻力大小為其重力的0.2倍，g取10m/s²，求：
（1）該物體上升和下降時的加速度之比；
（2）求整個過程中物體克服阻力做功的平均功率P₁和物體落回拋出點時重力的瞬時功率P₂．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求得上升和下降的加速度即可求得比值；
（2）由運動學公式求的時間，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$和P=mgv求的功率

解答 解：（1）受力分析可得：
上升過程中受到向下的重力和空氣阻力，由牛頓第二定律可得mg+f=ma₁，解得${a}_{1}=12m/{s}^{2}$
下降過程中受到向下的重力和向上的空氣阻力，由牛頓第二定律可得mg-f=ma₂，${a}_{2}=8m/{s}^{2}$
a₁：a₂=3：2
（2）物體上升高度$H=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×12}m=6m$
物體上升時間${t}_{1}=\frac{△v}{{a}_{1}}=\frac{12}{12}s=1s$；
下落時間為t₂，
$H=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
得出${t}_{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$
總時間：$t=\frac{2+\sqrt{6}}{2}s$
落回出發(fā)點的速度$v={a}_{2}{t}_{2}=4\sqrt{6}m/s$
因而：${P}_{f}=\frac{f•2H}{t}=\frac{2×2×6}{\frac{2+\sqrt{6}}{2}}=\frac{48}{2+\sqrt{6}}W$
${P}_{2}=mgv=40\sqrt{6}W$
答：（1）該物體上升和下降時的加速度之比為3：2；
（2）求整個過程中物體克服阻力做功的平均功率P₁為$\frac{48}{2+\sqrt{6}}W$，物體落回拋出點時重力的瞬時功率P₂為$40\sqrt{6}W$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道瞬時功率和平均功率的區(qū)別，平均功率表示一段過程中的功率，瞬時功率表示某一時刻或某一位置的功率