Question

6．如圖，將傾角α=37°的大三角形劈切開為等寬的小三角形劈和5個梯形劈，再重新將各劈放在一起（各劈互不粘連）．從小三角形劈開始，依次編號為1，2，…6．各劈的質量均為M=1kg、斜面長度均為L=0.2m．可視為質點的物塊質量m=1kg，與斜面間的動摩擦因數μ₁=0.5．現使物塊以平行于斜面方向的初速度v₀=4.5m/s，從小三角形劈的底端沖上斜面，若所有劈均固定在水平面上，物塊最終能沖上第6塊劈；若所有劈均不固定，與地面的動摩擦因數均為μ₂=0.3，假定最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，物塊滑動到第5塊劈時，梯形劈開始相對地面滑動．

Answer 1

分析 （1）當劈固定時，根據牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結合速度位移公式求出物塊末速度為零時的位移，則可判斷其到達到劈塊；
（2）對梯形劈分析，抓住物塊對劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時，劈開始相對地面滑動，根據共點力平衡進行求解．

解答 解：（1）若劈一直保持靜止不動，根據牛頓第二定律，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時的速度為v，有：
v²-v₀²=2ax
解得：x=1.0125
$\frac{x}{L}$=$\frac{1.0125}{0.2}$=5.1；
故說明物體可以沖上第6塊；
（2）物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=10×0.8=8N
物塊與斜面間的滑動摩擦力：f₁=μ₁F_N1=0.5×8=4N
地面對劈的支持力：F_N2=（6-n）Mg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時后面的劈塊剛好開始滑動，
解得：n=4.6
所以物塊滑動到第5塊劈時，劈開始相對地面滑動，
故答案為：6，5

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡、牛頓第二定律、運動學規(guī)律進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．