Question

A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前、速度v_A=10m/s，B車在后、其速度v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)，但B車要經(jīng)過1800m才能停下．問：（ 

6

=2.45）
（1）A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時(shí)何地？
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，A車司機(jī)收到信號1.5S后加速前進(jìn)，則A車的加速度多大時(shí)才能避免事故？

Answer 1

（1）由公式s=v₀t+

1

2

at²得1800=30t-

1

2

at²=30t-

1

2

×（30-0）t²  
a為B車加速度，t₁為B車完全停止所需的時(shí)間
則有v_B×

1

2

×t₁=1800m
解得t₁=120s
所以t=120s，B的加速度a=

0-30

120

m/s2=0.25m/s2    
又因?yàn)?500=（

30+30+0.25t

2

-10  ）t   
得t=31s  
A車的運(yùn)動(dòng)位移為：s_A=31×10=310m    
所以500m+310m=810m，也就是B車看到A車后，31s，
B 車再開810m就相撞了，
（2）因?yàn)橹挥邢嘧驳乃查g，A車的速度加速到與B車的減速的速度相同時(shí)，以后才不會相撞．經(jīng)過1.5秒后他們倆車的距離是500-（S_B-S_A），
  S_B=30×1.5-

1

2

×0.25×1.5×1.5=44.72m    
   S_A=1.5×10=15m，
所以代入上式為470.28m．1.5秒后B車的速度為30-0.25×1.5=29.625m
又因?yàn)锳B倆車速度相同時(shí)，470.28m=（（29.625+V）×

1

2

-（10+V）×

1

2

）?t   
得t=47.93s
又因?yàn)橄嘧菜查g速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a₁t     
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a₁        
所以a₁=0.16m/s²
答：（1）相撞，經(jīng)過31s，相撞點(diǎn)在B車剎車開始地點(diǎn)前方810m．
（2）A車的加速度大于0.16m/s²時(shí)才能避免事故．