Question

A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前、速度v_A=10m/s，B車在后、其速度v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，做勻減速運動，但B車要經(jīng)過1800m才能停下．問：（ 

6

=2.45）
（1）A車若按原速度前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地？
（2）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機收到信號1.5S后加速前進，則A車的加速度多大時才能避免事故？

Answer 1

分析：（1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運動，而B車在距A車500m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，做勻減速運動．A車若按原速度前進，則做勻減速直線運動，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時間．從而可求出它們相遇的時間，最終可求出B 車再開多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車在剎車的同時發(fā)出信號后，B車做勻減速運動，A車做勻速，收到信號1.5S后才加速前進．從而求出1.5s時兩車的距離，并算出此時的B車的速度．由速度公式可得出倆車速度相同時的時間，最終確定A車的加速度多大時才能避免事故．

解答：解：（1）由公式s=v₀t+

1

2

at²得1800=30t-

1

2

at²=30t-

1

2

×（30-0）t²  
a為B車加速度，t₁為B車完全停止所需的時間
則有v_B×

1

2

×t₁=1800m
解得t₁=120s
所以t=120s，B的加速度a=

0-30

120

m/s2=0.25m/s2    
又因為 500=（

30+30+0.25t

2

-10  ）t   
得t=31s  
A車的運動位移為：s_A=31×10=310m    
所以500m+310m=810m，也就是B車看到A車后，31s，
B 車再開810m就相撞了，
（2）因為只有相撞的瞬間，A車的速度加速到與B車的減速的速度相同時，以后才不會相撞．經(jīng)過1.5秒后他們倆車的距離是500-（S_B-S_A），
  S_B=30×1.5-

1

2

×0.25×1.5×1.5=44.72m    
   S_A=1.5×10=15m，
所以代入上式為470.28m．1.5秒后B車的速度為30-0.25×1.5=29.625m
又因為AB倆車速度相同時，470.28m=（（29.625+V）×

1

2

-（10+V）×

1

2

）?t   
得t=47.93s
又因為相撞瞬間速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a₁t     
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a₁        
所以a₁=0.16m/s²
答：（1）相撞，經(jīng)過31s，相撞點在B車剎車開始地點前方810m．
（2）A車的加速度大于0.16m/s²時才能避免事故．

點評：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運動，它們的運動時間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小．