Question

A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前、速度v_A=10m/s，B車在后、其速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)，但B車要經(jīng)過(guò)1800m才能停下．問(wèn)：（ =2.45）
（1）A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地？
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)收到信號(hào)1.5S后加速前進(jìn)，則A車的加速度多大時(shí)才能避免事故？

Answer 1

【答案】分析：（1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車若按原速度前進(jìn)，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時(shí)間．從而可求出它們相遇的時(shí)間，最終可求出B 車再開(kāi)多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車做勻速，收到信號(hào)1.5S后才加速前進(jìn)．從而求出1.5s時(shí)兩車的距離，并算出此時(shí)的B車的速度．由速度公式可得出倆車速度相同時(shí)的時(shí)間，最終確定A車的加速度多大時(shí)才能避免事故．
解答：解：（1）由公式s=vt+at²得1800=30t-at²=30t-×（30-0）t²  
a為B車加速度，t₁為B車完全停止所需的時(shí)間
則有v_B××t₁=1800m
解得t₁=120s
所以t=120s，B的加速度a=    
又因?yàn)?500=（-10  ）t   
得t=31s  
A車的運(yùn)動(dòng)位移為：s_A=31×10=310m    
所以500m+310m=810m，也就是B車看到A車后，31s，
B 車再開(kāi)810m就相撞了，
（2）因?yàn)橹挥邢嘧驳乃查g，A車的速度加速到與B車的減速的速度相同時(shí)，以后才不會(huì)相撞．經(jīng)過(guò)1.5秒后他們倆車的距離是500-（S_B-S_A），
  S_B=30×1.5-0.25×1.5×1.5=44.72m    
   S_A=1.5×10=15m，
所以代入上式為470.28m．1.5秒后B車的速度為30-0.25×1.5=29.625m
又因?yàn)锳B倆車速度相同時(shí)，470.28m=（（29.625+V）×-（10+V）×）?t   
得t=47.93s
又因?yàn)橄嘧菜查g速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a₁t     
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a₁        
所以a₁=0.16m/s²
答：（1）相撞，經(jīng)過(guò)31s，相撞點(diǎn)在B車剎車開(kāi)始地點(diǎn)前方810m．
（2）A車的加速度大于0.16m/s²時(shí)才能避免事故．
點(diǎn)評(píng)：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來(lái)求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來(lái)確定速度大�。�