Question

13．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，此時(shí)波恰好傳到x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)，已知波的傳播速度v=2.0m/s．則
（1）x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0.25s內(nèi)通過路程為$5\sqrt{2}cm$
（2）x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=5sin2πtcm
（3）x=6.0m處質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰用時(shí)為2.75s．

Answer 1

分析 根據(jù)上下坡法知，x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：波長(zhǎng)λ=2.0m，周期$T=\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s，振幅A=5cm．
（1）n=$\frac{t}{T}$=$\frac{0.25}{1}$=0.25
故在0.25s內(nèi)，x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)通過路程：s=4nA=$5\sqrt{2}cm$
（2）$ω=\frac{2π}{T}$=2π，
x=1m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=5sin2πt（cm）．
（3）此時(shí)x₁=0.5m處為第一個(gè)波峰，向右傳播的速度為v=2.0m/s，則x=6.0m處達(dá)到波峰的時(shí)間：t=$\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{6-0.5}{2}=2.75s$
故答案為：（1）$5\sqrt{2}cm$，（2）y=5sin2πtcm，（3）2.75s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．