Question

14．從距地面高為4H的A點平拋一物體A，其水平射程為2s，B在A的正上方且相距5H，以同方向拋出，其水平射程為s，兩物體在空中運動的軌跡在同一豎直面內，且都從同一屏的頂端擦過，重力加速度為g．求：
（1）A、B的初速度之比v_A：v_B；
（2）該屏的高度；
（3）如保持v_A不變，而改變v_B，可使兩物體在屏的右邊區(qū)域運動時相遇，但必須提前△t時間拋出某個物體．問應該先拋出哪個物體，并求出△t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移之比和水平位移之比求出初速度之比；
（2）再對拋出到屏頂端研究，結合平拋運動的規(guī)律求出屏的高度．
（3）抓住兩個臨界狀態(tài)，即在屏頂端相遇和在最右邊2s處相遇，結合運動學公式求出時間差，從而得出△t的取值范圍．

解答 解：（1）對于A球，根據(jù)4H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，2s=v_At₁得，${v}_{A}=2s\sqrt{\frac{g}{8H}}$，
對于B球，根據(jù)9H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，s=v_Bt₂得，${v}_{B}=s\sqrt{\frac{g}{18H}}$，
解得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{3}{1}$．
（2）要A、B都經過屏障的頂端，
對A有：s_屏=v_At_A′，4H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{A}{′}^{2}$，
對B有：s_屏=v_Bt_B′，9H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{B}{′}^{2}$，
聯(lián)立解得h=$\frac{27}{8}H$．
（3）若在屏頂端相遇，則對A：4H-$\frac{27H}{8}$=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$，解得${t}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5H}{g}}$，
對B：9H-$\frac{27}{8}H$=$\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}$，解得${t}_{B}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{5H}{g}}$，
則$△{t}_{1}={t}_{B}-{t}_{A}=\sqrt{\frac{5H}{g}}$，
若在最右邊2s處相遇，則對A：4H=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$，解得${t}_{A}=2\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
對B：9H=$\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}$，解得${t}_{B}=3\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
則$△{t}_{2}={t}_{B}-{t}_{A}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
所以先拋出B物體，且$\sqrt{\frac{2H}{g}}＜△t＜\sqrt{\frac{5H}{g}}$．
答：（1）A、B的初速度之比v_A：v_B為3：1；
（2）該屏的高度為$\frac{27}{8}H$；
（3）先拋出B物體，且$\sqrt{\frac{2H}{g}}＜△t＜\sqrt{\frac{5H}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．