Question

12．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動，傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接，曲面上的A點距離底部的高度為h=0.45m．一小物塊從A點靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時間又返回曲面，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若v=1m/s，則小物塊能回到A點
• B． 若v=3m/s，則小物塊能回到A點
• C． 若v=5m/s，則小物塊能回到A點
• D． 若v=5m/s，則小物塊能回到比A點更高的位置

Answer 1

分析 由于曲面是光滑的，物體從A點下滑之后，機械能守恒，由此可以求得到達水平傳送帶時物體的速度的大小，之后物體在傳送帶上減速運動，減到零之后由開始反向加速，根據(jù)此時的傳送帶的速度的不同可以分析得到物體脫離傳送帶時的速度的大小，與原來下滑時的速度的大小相對比，可以知道物體能不能回到原來的A點．

解答 解：物體在曲面上下滑的過程中，物體的機械能守恒，
根據(jù)機械能守恒可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
所以小物塊滑上傳送帶的初速度 v₀=$\sqrt{2gh}$=3 m/s，
物體到達傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，
根據(jù)物體的受力可知，物體在減速和加速的過程物體的加速度的大小是相同的，
當傳送帶的速度v≥3 m/s時，由勻變速直線運動的規(guī)律v²-v₀²=2ax分析可知，
物體的加速和減速運動的位移的大小相同，小物塊返回曲面的初速度都等于3 m/s，物體恰好能回到A點，
當傳送帶的傳送速度v＜3 m/s 時，物體反向加速時的位移的大小要比減速時位移小，當和傳送帶的速度相同之后，物體就和傳送帶一起做勻速直線運動，
所以小物塊返回曲面的初速度等于傳送帶的速度v，小于3 m/s，物體上升的高度比原來的高度要小，不能回到A點．
根據(jù)以上的分析可知，當傳送帶的速度v≥3 m/s時，物體就能夠回到原來的A點，綜上所述，故BC正確，AD錯誤．
故選：BC．

點評 本題很好的考查了對物體運動狀態(tài)的分析能力，物體在減速和反向的加速階段的加速度的大小是相同的，只有當傳送帶的速度大小大于或等于物體下滑的速度的時候，物體反向加速的速度的大小才會等于下滑時的速度的大小，才能夠返回原來的A點．