Question

【題目】如圖a所示，超級(jí)高鐵是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點(diǎn)。如圖b所示，已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ兩導(dǎo)軌的間距為，運(yùn)輸車的質(zhì)量為m，橫截面是半徑為r的圓。運(yùn)輸車上固定著間距為D、與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長(zhǎng)度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R。其他電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。

(1)如圖c所示，當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成角時(shí)，運(yùn)輸車恰好能無動(dòng)力地勻速下滑。求運(yùn)輸車與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不考慮摩擦及空氣阻力。

①當(dāng)運(yùn)輸車由靜止離站時(shí)，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，此時(shí)導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖d所示。求剛接通電源時(shí)運(yùn)輸車的加速度的大小；（電源內(nèi)阻不計(jì)，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象）

②當(dāng)運(yùn)輸車進(jìn)站時(shí)，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為D的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相反。求運(yùn)輸車以速度v0從如圖e通過距離D后的速度v。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②

【解析】

(1) 設(shè)軌道對(duì)運(yùn)輸車的支持力為N1、N2，在垂直斜面方向上，受力分析如圖所示

則可知

在沿斜面方向上，對(duì)運(yùn)輸車進(jìn)行受力分析可知

代入數(shù)據(jù)，整理得

(2)①運(yùn)輸車離站時(shí)，電路圖如圖所示

根據(jù)電阻的串關(guān)聯(lián)關(guān)系，回路總電阻

總電流

1、2兩導(dǎo)體棒受安培力方向相同，受到的合力

而

，

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立可得，加速度大小

②運(yùn)輸車進(jìn)站時(shí)，電路如圖所示

當(dāng)車速為v時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

每個(gè)導(dǎo)體棒所受的安培力

代入數(shù)據(jù)，運(yùn)輸車所受的合力

選取一小段時(shí)間t，運(yùn)輸車速度的變化量為v，由動(dòng)量定律

由于

上式變?yōu)?/span>

兩邊求和

解得