Question

14．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，其速度的變化量為△v，發(fā)生的位移為x₁，然后在從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，其速度的變化量也為△v，發(fā)生的位移為x₂，則該質(zhì)點(diǎn)誦通過B點(diǎn)時的速度為$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程與從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程速度的變化量相等，可知兩個過程所用時間相等，再利用勻變速直線運(yùn)動的兩個重要推論即可解決

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用時間為t₁，其速度變化量△v=at₁        ①
從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用時間為t₂，其速度變化量△v=at₂      ②
故t₁=t₂
根據(jù)重要推論在整個過程中可得           ${x}_{2}-{x}_{1}={at}_{1}^{2}$            ③
B點(diǎn)所在時刻為中間時刻，故B點(diǎn)速度v_B等于整個過程中的平均速度
                       ${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2{t}_{1}}$               ④
聯(lián)立①③④解得：${v}_{B}=\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$
故答案為：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$

點(diǎn)評 勻變速直線運(yùn)動中如果相鄰兩段位移所用時間相等，我們可以利用兩個重要推論解決問題