Question

6．一質(zhì)點由A點由靜止出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速運動，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止，如果AB的總長度為s，試求質(zhì)點走完AB全程所用的時間t？

Answer 1

分析 根據(jù)題目已知，畫出運動過程簡圖，可知質(zhì)點的運動分為勻加速直線運動和勻減速直線運動兩個階段；

勻加速直線運動的末速度為勻減速直線運動的初速度，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式可知兩段過程中的平均速度相等，根據(jù)速度時間公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，從而根據(jù)平均速度公式求出運動的時間．

解答 解：設(shè)質(zhì)點的最大速度為v_m，勻加速直線運動的時間為t₁、勻減速直線運動的時間為t₂，走完AB全程所用的時間為t=t₁+t₂，
       則前、后兩段運動過程及全過程的平均速度相等，均為$\frac{{v}_{m}}{2}$，
       全過程：$s=\frac{{v}_{m}}{2}t$                                      ①
       勻加速過程：v_m=a₁t₁                              ②
       勻減速過程：v_m=a₂t₂                             ③
       由②③式得：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$     代入①得：
       $s=\frac{{v}_{m}}{2}（\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$                                    ④
      ${v}_{m}=\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}t$                                           ⑤
     解得：$t=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：質(zhì)點走完全程所用的時間為$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 本題屬于直線運動部分的常規(guī)題目，有多種解法，可以根據(jù)勻變速直線運動公式立方程解決；可以通過作出運動的v-t圖象，利用圖象來解決；也可以利用勻變速直線運動的平均速度公式來解決，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維．