Question

16．如圖所示，在平臺(tái)末端與水平面之間有一光滑斜桿，現(xiàn)有兩個(gè)相同的金屬小環(huán)，M環(huán)從平臺(tái)末端O點(diǎn)水平拋出，同時(shí)N環(huán)穿過斜桿從頂端由靜止釋放，如果拋出的金屬環(huán)恰能落在斜桿末端的B點(diǎn)，則關(guān)于這兩個(gè)金屬環(huán)的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩環(huán)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)
• B． M環(huán)先到達(dá)B點(diǎn)
• C． AB距離越大，兩環(huán)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差越大
• D． 兩環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中處于同一高度時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同

Answer 1

分析 本題中M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出落地的時(shí)間，N做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而判斷哪個(gè)環(huán)先到達(dá)B點(diǎn)以及兩環(huán)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差與AB距離的關(guān)系，分別求出M、N兩環(huán)下落相同高度時(shí)豎直方向的速度，再根據(jù)功率公式求解．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，OA的高度為h，斜桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，
M做平拋運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{M}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
N沿著斜桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，則有：
L=$\frac{1}{2}a{{t}_{N}}^{2}$，解得：${t}_{N}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{sinθ•gsinθ}}=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以t_M＜t_N，則M環(huán)先到達(dá)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、兩環(huán)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差$△t={t}_{N}-{t}_{M}=（\frac{1}{sinθ}-1）\sqrt{\frac{2h}{g}}$，AB距離越大，而h不變，則θ變小，所以sinθ變小，則時(shí)間差越大，故C正確；
D、兩環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中處于同一高度時(shí)，下落的高度相等，設(shè)下落的高度為h′，則M環(huán)重力的功${P}_{M}=mg\sqrt{2gh′}$，
N下落高度h′時(shí)有：v²=2gsinθx=2gsin$θ\frac{h′}{sinθ}$，則v=$\sqrt{2gh′}$，所以N此時(shí)重力的功率為${P}_{N}=mg\sqrt{2gh′}sinθ$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意重力的瞬時(shí)功率等于重力與豎直方向速度的乘積，難度適中．