Question

1．宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個物體，物體上升的最大高度為h．已知該星球的半徑為R，且物體只受此星球引力的作用．
（1）求此星球表面的重力加速度g
（2）若在此星球上發(fā)射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動的線速度．

Answer 1

分析 以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運(yùn)行的線速度．

解答 解：（1）因?yàn)樯蠏佄矬w做勻減速直線運(yùn)動，已知初速度v₀、末速度v=0、位移為h，據(jù)：
v₀²=2gh
$g=\frac{v_0^2}{2h}$
（2）衛(wèi)星貼近表面運(yùn)轉(zhuǎn)，重力提供萬有引力，有：
$mg=m\frac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{gR}={v_0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度是$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（2）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的線速度是${v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

點(diǎn)評 認(rèn)清豎直上拋運(yùn)動的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動規(guī)律求出物體的重力加速度，注意負(fù)號含義的交代，衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運(yùn)動的向心力列式求解即可．