Question

1．如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍，當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是1.5R．

Answer 1

分析 開始AB一起運動，A落地后，B做豎直上拋運動，B到達最高點時速度為零；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出A剛好到達地面時B的速度，由動能定理可以求出B上升的最大高度．

解答 解：設B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，在A落地前，由系統(tǒng)的機械能守恒可得：
3mgR-mgR=$\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$．
A落地后，以B為研究對象，在B上升過程中，由動能定理可得：
-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：h=0.5R
則B上升的最大高度為：H=R+h=1.5R
故答案為：1.5R

點評 本題是系統(tǒng)的機械能守恒問題，要明確研究對象，分段運用機械能守恒定律或動能定理列式．要知道A著地前，系統(tǒng)機械能守恒，A、B的速度大小相等．